Projektbeschreibung

In direkter Zusammenarbeit mit Schülerinnen und Schülern werden Fragestellungen der mathematischen Algorithmik anhand von zwei aktuellen Forschungsprojekten aus der numerischen und der diskreten Mathematik bearbeitet. Im Fokus der Zusammenarbeit steht das Experimentieren am Computer, das für algorithmik-orientierte Forschungstätigkeiten von entscheidender Bedeutung ist. Erst durch Experimente lassen sich mathematisch-algorithmische Theorien bestätigen oder können neue algorithmische Ansätze gefunden werden. Im übertragenen Sinne ist das Experiment am Computer für algorithmik-interessierte Mathematikerinnen und Mathematiker vergleichbar mit den experimentellen Untersuchungen von Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftlern im Labor. Im Projekt übernimmt daher das Experimentieren mit mathematischen Algorithmen am Computer eine wichtige Brückenfunktion zwischen den Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern und Schülerinnen und Schülern. Indem das Experimentieren mit den im Projekt erforschten Algorithmen zu einem großen Teil von den Schülerinnen und Schülern übernommen wird, ist es diesen unmittelbar möglich, an den aktuellen Forschungsarbeiten teilzunehmen und einen wichtigen Beitrag hierzu zu leisten. Auf der anderen Seite vermitteln die am Projekt beteiligten Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler wichtige Aspekte der mathematischen Algorithmik anhand der Experimente, so dass über das Experimentieren ein für beide Seiten gewinnbringender Austausch stattfindet.

Forschungsprojekte

Beim ersten Forschungsprojekt, das der numerischen Mathematik zuzuordnen ist, werden numerische Lösungsverfahren für Variationsungleichungen entwickelt und untersucht, insbesondere im Zusammenhang mit gemischten Formulierungen und Finite-Elemente-Diskretisierungen höherer Ordnung. Die Schüler/innen sind aufgefordert, möglichst selbstständig verschiedene Lösungsalgorithmen zu implementieren, zu analysieren und miteinander bezüglich ihrer Konvergenzeigenschaften, der Abhängigkeiten von Verfahrens- und Diskretisierungsparametern sowie der Effizienz zu vergleichen.

Das zweite Forschungsprojekt ist im Bereich der diskreten Mathematik angesiedelte und befasst sich mit elliptischen Kurven mit hohem Rang und Diophantischen Tupeln. Gemeinsam mit den Schüler/innen sollen neue Rangrekorde für elliptische Kurven aufgestellt und Kurven mit möglichst hohem Rang konstruiert werden. Dies wird ergänzt durch Experimente zu Fragen über Diophantische Tupel.

Anwendungsbereiche beider Forschungsprojekte sind etwa in Crash-Test-Simulationen oder in der Datenverschlüsselung zu finden.

Methoden der Zusammenarbeit

An der Partnerschule HTL Braunau stellt das Freifach "Universitätsmathematik" die theoretischen und praktischen Grundlagen rund um die Forschungsthemen bereit und gibt dem Kontakt mit den Schüler/inne/n einen konkreten Rahmen. Im Verlauf des Freifaches soll der Grundlagenunterricht zu Arbeiten in kleineren Gruppen übergehen, in denen die Algorithmen der Forschungsprojekte implementiert und experimentell untersucht werden. Dabei erfolgt die Durchführung von Experimenten und Parameterstudien sowie die grafische Aufbereitung in unmittelbarer Absprache mit den beteiligten Wissenschaftler/inne/n. Die erzielten Ergebnisse werden anschließend im Freifachunterricht vorgestellt. Die Anfertigung von Abschluss- und Diplomarbeiten zu Themen im Zusammenhang mit den Forschungsprojekten ist ebenfalls eine wichtige Komponente in Bezug auf die Zusammenarbeit mit den Schüler/inne/n.

Neben dem Freifach "Universitätsmathematik" werden innerhalb des EMMA-Projekts weitere Aktivitäten angeboten, die eine intensive Zusammenarbeit von Wissenschaftler/inne/n und Schüler/inne/n ermöglicht: Vorträge im Salzburger Mathematischen Kolloquium am Fachbereich Mathematik, mehrtägige Workshops mit den Projektteilnehmer/inne/n außerhalb der Projektstandorte (Salzburg/Braunau), Schnupperbesuche in Vorlesungen der numerischen und diskreten Mathematik und eine Abschlusspräsentation im math.space in Wien. Auch die Lehramtsstudent/inn/en mit dem Fach Mathematik werden über das im Studienplan verankerte Wahlpflichtfach Computerorientierte Anwendungen in das Projekt einbezogen.

Das EMMA-Projekt wird zudem von fachdidaktischer Seite begleitet, so dass neben den Forschungsthemen auch Untersuchungen zur Wirksamkeit didaktischer Prinzipien und Konzepte sowie zu Unterrichtsformen und zur Bewertung fachlicher Inhalte aus Sicht der Schule bei Fragen der mathematischen Algorithmik erfolgen. Die gewonnenen Erkenntnisse fließen in die weitere Planung und Durchführung des Freifachs "Universitätsmathematik" ein. Ziel ist unter anderem auch die Erstellung eines Leitfadens für die Einbindung von mathematischen Algorithmen in den Schulunterricht.

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